Variable Continuas

Una Variable Continua puede tomar un valor cualquiera dentro de un intervalo predeterminado. Y siempre entre dos valores observables va a existir un tercer valor intermedio que también podría tomar la variable continua. Una variable continua toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores. Un atributo esencial de una variable continua es que, a diferencia de una variable discreta, nunca puede ser medida con exactitud; el valor observado depende en gran medida de la precisión de los instrumentos de medición. Un buen ejemplo en el área de la educación son las “calificaciones de pruebas”, que sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando ‘intervalos’ artificiales, como por ejemplo 1-20, 21-40, etc.

La distribución normal N (m, s) es un modelo matemático que rige muchos fenómenos. La experiencia demuestra que las distribuciones de la mayoría de las muestras tomadas en el campo de la industria se aproximan a la distribución normal si el tamaño de la muestra es grande. Esta distribución queda definida por dos parámetros: la media m y la desviación típica s. Se presenta mediante una curva simétrica conocida como campana de Gauss. Esta distribución nos da la probabilidad de que al elegir un valor, éste tenga una medida contenida en unos intervalos definidos. esto permitirá predecir de forma aproximada, el comportamiento futuro de un proceso, conociendo los datos del presente.

La distribución normal es de suma importancia en estadística por tres razones principales:

1. Numerosas variables continuas de fenómenos aleatorios tienden a comportarse probabilisticamente mediante ésta.
2. Es el límite al que convergen tanto variables aleatorias continuas como discretas.
3. Proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central

Ejemplo :

https://www.youtube.com/watch?v=60qBgwp5k_8

 la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimarla media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias maestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje de ordenadas, con independencia  del valor de n, y de forma  semejante a la distribución normal.

Propiedades

1. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.
2. Los datos están más disperso que la curva normal estándar.
3. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(0,1).
4. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se encuentra por debajo del de la normal.
5. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con los de la normal.

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n grados de libertad, donde n es un entero positivo

Ejemplo :

https://www.youtube.com/watch?v=29ThnCNRVf0&feature=youtu.be